Medidas de tendencia central

Hola, ¿Qué tal? De nuevo por aquí.
El día de hoy estudiaremos un poco acerca de las medidas de tendencia central, las cuales, como bien sabemos, son: media, mediana y moda. Empecemos desglosando cada una de ellas.

¿Qué son?

Las medidas de tendencia central son valores que resumen o representan un conjunto de datos, indicando dónde se concentra la mayoría de los valores. Son muy útiles en estadística porque nos permiten entender rápidamente el comportamiento general de los datos.

¿Para qué sirven?

• Para resumir datos de forma clara y rápida.

• Para comparar grupos de datos.

• Para identificar tendencias generales.

• Porque son la base para muchos análisis estadísticos más complejos.

Las principales medidas de tendencia central son:

1. Media (promedio)

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos. Representa el "centro de gravedad" de los datos.

Fórmula:

$$\text{Media} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n}$$

Media=nx1​+x2​+x3​+⋯+xn​​

Donde:

• $x_1, x_2, \dots, x_n$ = valores de los datos

• $n$ = número total de datos

Ventajas:

• Usa todos los datos de la muestra.

• Es útil para cálculos matemáticos y análisis estadísticos más complejos.

Desventajas:

• Es sensible a los valores extremos. Un solo valor muy alto o muy bajo puede distorsionar la media.

Ejemplo:

Supón que tienes las siguientes calificaciones: 60, 70, 80, 90, 100

$$\text{Media} = \frac{60 + 70 + 80 + 90 + 100}{5} = \frac{400}{5} = 80$$

Media=560+70+80+90+100​=5400​=80

Pero si alguien obtuvo 20 en lugar de 60:

$$\text{Media} = \frac{20 + 70 + 80 + 90 + 100}{5} = \frac{360}{5} = 72$$

Media=520+70+80+90+100​=5360​=72

Como ves, un solo dato muy bajo cambió todo el resultado.

2. Mediana

La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando los datos están ordenados de menor a mayor. Divide el conjunto en dos mitades iguales.

Ventajas:

• No se ve afectada por los valores extremos, por lo que es muy útil en distribuciones asimétricas.

• Representa bien los datos cuando hay outliers o datos muy dispersos.

Desventajas:

• No utiliza todos los datos para su cálculo.

• Puede no reflejar bien la tendencia si los datos están muy agrupados o dispersos.

Ejemplo con número impar de datos:

Datos: 50, 60, 70, 80, 90
Ordenados: ya están
→ Mediana = 70 (el del medio)

Ejemplo con número par de datos: Datos: 50, 60, 70, 80
→ Mediana = (60 + 70)/2 = 65

3. Moda

La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Es la medida de tendencia central más simple y a veces la más intuitiva.

Ventajas:

• Muy útil para datos cualitativos o categóricos (como colores, sabores, marcas).

• Fácil de calcular y comprender.

Desventajas:

• Puede haber más de una moda o ninguna.

• No siempre representa bien el centro de los datos, especialmente en datos numéricos.

Ejemplo:

Datos: 5, 7, 7, 9, 10
→ Moda = 7 (porque se repite dos veces)

Datos: 3, 3, 5, 5, 7
→ Modas = 3 y 5 (bimodal)

Datos: 1, 2, 3, 4, 5
→ Sin moda (todos diferentes)